حل معادلة كثيرة الحدود

معادلة كثيرة الحدود
في الرياضيات ، معادلات كثيرة الحدود (بالإنكليزية: Polynomial equations): هي معادلات تكون على الشكل التالي:

حيث , معاملات المعادلة, والهدف هو إيجاد جميع قيم المجهول . ونقول أن كثير الحدود من الدرجة الأولى إذا كانت أعلى قوة ل تظهر في المعادلة هي واحد. وهي من الدرجة الثانية إذا كانت أعلى قوة ل هي إثنين وهكذا دواليك . إذن نقول أن كثيرة الحدود من الدرجة إذا كانت أعلى قوة ل هي . وتقول المبرهنة الأساسية في الجبر أن لكل معادلة حدوددية من الدرجة يوجد عدد من الحلول (ذلك إذا إحتسبنا الحلول المكررة أي التي يجب أن نعدها مرتين). كما تجدر الإشارة إلى أن كل معادلة حدودية ذات معاملات تنتمي إلى الأعداد الحقيقية إن كان لها حلول تنتمي إلى الأعداد المركبة فإن هذه الحلول تكون دائما مترافقة أي أنه يكون دائما هناك حل في شكل وآخر في شكل . أما إذا كانت المعاملات عقدية فإن ذلك ليس صحيحا.

توضيح المبرهنة الأساسية في الجبر

إذا إعتبرنا المعادلة التالية:

فإن الحل هوولكن يتم اعتبار هذا الحل مكررا مرتين لأننا يمكن أن نكتب المعادلة بالشكل التالي:

و لذلك نرى أنه لتكون المعادلة صحيحة يجب أن يكون القوس الأول يساوي صفرا أو الثاني يساوي صفرا وفي كل مرة يعينا ذلك حلا أي أن الحل
مكرر مرتين. كذلك إذا إعتبرنا

فإن الحل هو1ولكنه مكرر n مرة إلخ.... بهذه الطريقة تتم حساب عدد الحلول. وعلى أساس ذلك يكون كما هو مذكور أعلاه لكل معادلة حدودية من الدرجة n عدد n من الحلول

مشكوور اخي

بارك الله فيك

وفيك بركة تحياتي

شكرا على الموضوع الرائع