تاريخ الرياضيات

الرياضيات
تعرف الرياضيات على أنها دراسة البنية ، الفضاء ، و التغير ، و بشكل عام على أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق و التدوين الرياضي. و بشكل أكثر عمومية، تعرف الرياضيات على انها دراسة الاعداد و انماطها. البنى الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود اصلها الى العلوم الطبيعية، و خاصة الفيزياء، ولكن الرياضيين يقومون بتعريف و دراسة بنى اخرى لاغراض رياضية بحتة، لان هذه البنى قد توفر تعميما لحقول اخرى من الرياضيات مثلا، او ان تكون عاملا مساعدا في حسابات معينة، و اخيرا فان الرياضيين قد يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين ان الرياضيات هي فن و ليس علما تطبيقيا. .
تاريخ الرياضيات
للمقال الكامل إقرأ مقال تاريخ الرياضيات:
كان الكتبة البابليون منذ 3000سنة يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولاسيما في الأعمال التجارية ببابل. وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة. ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الأعداد من 1-60. وطور قدماء المصريين هذا النظام في مسح الأراضي بعد كل فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعون النظام العشري وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 500بوضع 5رموز يعبر كل رمز علي 100.
علماء الرياضيات:
من العلماء الذين اهتموا بعلم الرياضيات:
" برتراند رسل--فيثاغورس--إقليدس صاحب الهندسة الإقليدية --لابلاس--فوريي--قاوس--هيلبرت--باناخ--ليابونوف--جون ناش--الخوارزمي--كانتور--ريمان--كالمان--تالس
علماء رياضيات أو موسوعيون مسلمون/عرب:
لعب العلماء العرب والمسلمون دورا كبيرا في تطوير علوم الرياضيات والفلك والفيزياء والتي كانت مترابطة معا بشكل كبير في عصورهم ، فالعرب جمعوا من شتى أنحاء المعمورة المعارف الرياضية ، وعملوا على الدمج بين المعارف الشرقية والغربية والمحلية ، والآثار اليونانية والبيزنطية والهندية والفارسية وغيرها الكثير ، بالإضافة إلى إثرائهم لها والإضافة عليها .
بعض علماء الرياضيات في الحضارة العربية الإسلامية:
ابن الهيثم
هو العالم العربي محمد بن الحسن بن الحسن بن الهيثم أبو على البصري، عالم بصريات وهندسة له العديد من المؤلفات والمكتشفات العلمية التي أكدها العلم الحديث
ولد ابن الهيثم في مدينة البصرة في العراق سنة 354 هجرية- 965 ميلادية، في عصر كان يشهد ازدهارا في مختلف العلوم من رياضيات وفلك وطب وغيرها، هناك أنكب على دراسة الهندسة والبصريات وقراءة كتب من سبقوه من علماء اليونان و العالم الأندلسي الزهراوي وغيرهم في هذا المجال، كتب عدة رسائل وكتب في تلك العلوم وساهم على وضع القواعد الرئيسية لها, وأكمل ما كان قد بدئه العالم الكبير الزهراوي وكان في كل أحواله زاهدًا عن الدنيا؛ درس في بغداد الطب، واجتاز امتحانًا مقررًا لكل من يريد العمل بالمهنة، وتخصص في طب الكحالة (طب العيون)، كان أهل بغداد يقصدونه للسؤال في عدة علوم، برغم أن المدينة كانت زاخرة بصفوة من كبار علماء العصر. وقد سمع الحاكم بأمر الله بمقولته عن قدرته على تنظيم أمور النيل، بحيث يصلح للري في كافة أوقات السنة، فاستدعاه إلى بلاطه، وأمده بما يريد للقيام بهذا المشروع، ولكن ابن الهيثم بعد أن حدد مكان إقامة المشروع (وهو نفس مكان السد العالي المقام حاليًا)، أدرك صعوبة أو استحالة إقامة المشروع بإمكانات عصره، فاعتذر للحاكم بأمر الله.بعد ذلك اتخذ من غرفة بجوار الجامع الأزهر سكنًا، ومن مهنة نسخ بعض الكتب العالمية موردًا لرزقه، هذا بخلاف التأليف والترجمة؛ حيث كان متمكنًا من عدة لغات، وتفرغ في سائر وقته للتأليف والتجربة، وذلك حتى وفاته في عام 1039م، وقد وصل ما كتبه إلى 237 مخطوطة ورسالة في مختلف فروع العلم والمعرفة، وقد اختفى جزء كبير من هذه المؤلفات، وإن كان ما بقي منها أعطى لنا صورة واضحة عن عبقرية الرجل، وإنجازاته العلمية.
منهج ابن الهيثم العلمية
اعتمد ابن الهيثم في بحوثه على أحد منهجين،
" منهج الاستقراء
" منهج الاستنباط
وفي الحالين كان يعتمد على التجربة والملاحظة، وكان همه من وراء البحث هو الوصول إلى الحقيقة التي تثلج صدره، وقد حدد الرجل هدفه من بحوثه، وهو إفادة من يطلب الحق ويؤثره، في حياته وبعد مماته.وكان ابن الهيثم يرى أن تضارب الآراء هو الطريق الوحيد لظهور الحقيقة. وقد جعل من التجربة العملية منهاجًا ثابتًا في إثبات صحة أو خطأ النتائج العقلية أو الفرضيات العلمية، وبعد ذلك يحاول التعبير عن النتيجة الصحيحة بصياغة رياضية دقيقة.وقد كان لابن الهيثم مساهماته الجليلة في العديد من العلوم بخلاف علم البصريات؛ ففي علم الرياضيات وضع العديد من المؤلفات، وقد صل إلينا منها 37 مخطوطًا، بعضها كان شرحًا وتعليقًا على مؤلفات الأولين في هذا المجال، والبعض الآخر تأسيسًا لنظريات رياضية حول خصائص المثلث والكرة، وكيفية استخراج ارتفاعات الأجسام، وغير ذلك،
مؤسس علم الضوء
لا بد أن نقرر أن الحضارة الإسلامية أضافت إلى كافة العلوم، ولكن الذي أعلى قدرها بحق هو إبداعها لعلوم غير مسبوقة، ومن هذه العلوم علم الضوء، وصاحب السبق والفضل فيه هو ابن الهيثم بلا منازع، وقد وضع أسس هذا العلم في كتابه الفريد المناظر. وقد ألف هذا الكتاب عام 411هـ/ 1021م، وفيه استثمر عبقريته الرياضية، وخبرته الطبية، وتجاربه العلمية، فتوصل فيه إلى نتائج وضعته على قمة عالية في المجال العلمي، وصار بها أحد المؤسسين لعلوم غيّرت من نظرة العلماء لأمور كثيرة في هذا المجالمساهمة في علم الفلك
أما في علم الفلك فلابن الهيثم حوالي 20 مخطوطة في هذا المجال، وقد استخدم عبقريته الرياضية في مناقشة كثير من الأمور الفلكية، كما ناقش في رسائله بعض الأمور الفلكية مناقشة منطقية، عكست عبقرية الرجل من جانب، ومن جانب آخر مدى عمق خبرته وعلمه بالفلك، ومن أمثله مؤلفاته:
" ارتفاع القطب
وفيه استخرج ارتفاع القطب، وتحديد خط عرض أي مكان.
" أضواء الكواكب
اختلاف منظر القمر.
" ضوء القمر
وأثبت أن القمر يعكس ضوء الشمس وليس له ضوء ذاتي.
" الأثر الذي في وجه القمر
وفيها ناقش الخطوط التي تُرى في وجه القمر، وتوصل إلى أن القمر يتكون من عدة عناصر، يختلف كل منها في امتصاص وعكس الضوء الساقط عليه من الشمس، ومن ثم يظهر هذا الأثر.
" مقالة في التنبيه على مواضع الغلط في كيفية الرصد.
" تصحيح الأعمال النجومية - ارتفاعات الكواكب.
وغير ذلك كثير.
مساهمة في علم الحركة (ميكانيكا)
ذولكنه توصّل إلى رصد ما يلي:
- أن للحركة نوعين:
" الحركة الطبيعية
وهي حركة الجسم بتأثير من وزنه، وهو ما يعرف الآن باسم "السقوط الحر".
" الحركة العرضية
وهي الحركة التي تنتج من تأثير عامل خارجي (القوة)، وهو يرى في الجسم الساقط سقوطًا حرًا أن سرعته تكون أقوى وأسرع إذا كانت مسافته أطول، وتعتمد بالتالي سرعته على ثقله والمسافة التي يقطعها.
- تحليل حركة الجسم:
ينظر ابن الهيثم إلى حركة الجسم أنها مركبة من قسطين (مركبتين)، واحدة باتجاه الأفق، والأخرى باتجاه العمود على الأفق، وأن الزاوية بين المركبتين قائمة، وأن السرعة التي يتحرك بها الجسم هو محصلة هذين القسطين.
- درس تغير سرعة الأجسام عند تصادمها بحسب خصائص هذه الأجسام وميز بين الاصطدام المرن، وغير المرن، وكان ذلك عند تجربته بإلقاء كرة من الصلب (في دراسته لانعكاس الضوء) على سطح من الحديد، وسقوطها على سطح من الخشب أو التراب.
أشهر أعماله
" كتاب المناظر
" اختلاف منظر القمر
" رؤية الكواكب
" التنبيه على ما في الرصد من الغلط
" أصول المساحة
" أعمدة المثلثات
" المرايا المحرقة بالقطوع
" المرايا المحرقة بالدوائر
" كيفـيات الإظلال
" رسالة في الشفق
" شرح أصول إقليدس
" مقالة ف? صورة‌الکسوف
" رسالة ف? مساحة المسجم المکاف?
" مقالة ف? ترب?ع الدائرة
" مقالة مستقصاة ف? الاشکال الهلال?ة
" خواص المثلث من جهة العمود
" القول المعروف بالغر?ب ف? حساب المعاملات
" قول ف? مساحة الکرة.
تأثيره على العلم الحديث
درس إبن الهيثم ظواهر إنكسار الضوء وإنعكاسه بشكل مفصّل ، وخالف الآراء القديمة كنظريات بطليموس ، فنفى ان الرؤية تتم بواسطة أشعة تنبعث من العين ، كما أرسى أساسيات علم العدسات وشرّح العين تشريحا كاملا .
أبو معشر البلخي
أبو معشر جعفر بن محمد بن عمر البلخي (787 - 886)، والذي كان يعرف باسم ألبوماسر، هو فلكي ورياضياتي فارسي ولد في بلخ والتي تقع حالياً في أفغانستان. توفي في واسط.كان من أشهر علماء الفلك المسلمين. كثير من أعماله ترجمت إلى اللاتينية وكانت معروفة في أوروبا حيث كان يعرف هناك باسم ألبوماسر.
أشهر كتبه
كتب ما يقارب الأربعين كتاباً منها:
" كتاب المدخل الكبير إلى علم أحكام النجوم، وكتبه في مدينة بغداد عام 848، وترجم مرات عديدة عام 1133 و كذلك عام 1140
" كتاب أحكام تحاويل سني المواليد، وهذا الكتاب تم ترجمته وطباعته عدة مرات أيضاً
" كتاب مواليد الرجال والنساء
" كتاب الألوف في بيوت العبادات
" كتاب الزيج الكبير
" كتاب الزيج الصغير
" كتاب المواليد الكبير
" كتاب المواليد الصغير
" كتاب الجمهرة
" كتاب الاختيارات
" كتاب الأنوار
" كتاب الأمطار والرياح وتغير الأهوية
" كتاب السهمين وأعمار الملوك والدول
" كتاب اقتران النحسين في برج السرطان
" كتاب المزاجات
" كتاب تفسير المنامات من النجوم
" كتاب الأقاليم
محمد بن موسى الخوارزمي
أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي (أبو جعفر) (حوالي 781- حوالي 845 )، كان من اوائل علماء الرياضيات المسلمين حيث ساهمت اعماله بدور كبير في تقدم الرياضيات في عصره.انتقلت عائلته من مدينة خوارزم في خراسان إلى بغداد في العراق، انجز الخوارزمي معظم ابحاثه بين عامي 813 و 833 في دار الحكمة، التي أسسها الخليفة المأمون. و نشر اعماله باللغة العربية، التي كانت لغة العلم في ذلك العصر. ويسميه الطبري في تاريخه: محمد بن موسى الخوارزمي المجوسي القطربلّي ، نسبة إلى قرية قُطْربُلّ من ضواحي بغداد. اللقب مجوسي يتناقض مع بدء الخوارزمي لكتابه (الجبر والمقابلة) بالبسملة. وتجمع الموسوعات العلمية -كالموسوعة البريطانية[1] وموسوعة مايكروسوفت إنكارتا[2] وموسوعة جامعة كولومبيا[3] وغيرها[4]- على أنه عربي، في حين تشير مراجع أخرى إلى كونه فارسي الأصل[5].ابتكر الخوارزمي مفهوم الخوارزمية في الرياضيات و علم الحاسوب، (مما اعطاه لقب ابي علم الحاسوب عند البعض)، حتى ان كلمة خوارزمية في العديد من اللغات (و منها algorithm بالانكليزية) اشتقت من اسمه، بالاضافة لذلك، قام الخوارزمي باعمال هامة في حقول الجبر و المثلثات والفلك و الجغرافية و رسم الخرائط. ادت اعماله المنهجية و المنطقية في حل المعادلات من الدرجة الثانية الى نشوء علم الجبر، حتى ان العلم اخذ اسمه من كتابه حساب الجبر و المقابلة، الذي نشره عام 830، و انتقلت هذه الكلمة الى العديد من اللغات (Algebra في الانكليزية).اعمال الخوارزمي الكبيرة في مجال الرياضيات كانت نتيجة لابحاثه الخاصة، الا انه قد انجز الكثير في تجميع و تطوير المعلومات التي كانت موجودة مسبقا عند الاغريق و في الهند، فاعطاها طابعه الخاص من الالتزام بالمنطق. بفضل الخوارزمي، يستخدم العالم الاعداد العربية التي غيرت و بشكل جذري مفهومنا عن الاعداد، كما انه قذ ادخل مفهوم العدد صفر، الذي بدأت فكرته في الهند.صحح الخوارزمي ابحاث العالم الاغريقي بطليموس Ptolemy في الجغرافية، معتمدا على ابحاثه الخاصة. كما انه قد اشرف على عمل 70 جغرافيا لانجاز اول خريطة للعالم المعروف آنذاك. عندما اصبحت ابحاثه معروفة في أوروبا بعد ترجمتها الى اللاتينية، كان لها دور كبير في تقدم العلم في الغرب، عرف كتابه الخاص بالجبر اوروبة بهذا العلم و اصبح الكتاب الذي يدرس في الجامعات الاوروبية عن الرياضيات حتى القرن السادس عشر، كتب الخوارزمي ايضا عن الساعة، الإسطرلاب، و الساعة الشمسية.تعتبر انجازات الخوارزمي في الرياضيات عظيمة، و لعبت دورا كبيرا في تقدم الرياضيات و العلوم التي تعتمد عليها
يعقوب بن اسحاق الكندي
أبو يوسف يعقوب بن اسحاق الكندي (185-256 هجري / 805-873 ميلادي), مؤسس الفلسفة العربية الإسلامية كما يعده الكثيرون , كان كمعظم علماء عصره موسوعيا فهو رياضي و فيزيائي و فلكي و فيلسوف إضافة إلى أنه موسيقي , يعتبر الكندي واضع أول سلم للموسيقا العربية.يقال عن يعقوب الكندي أنه أتم حفظ القرآن والكثير من الأحاديث النبوية الشريفة وهو في الخامسة عشر من عمره عندما كان يعيش في الكوفة مع أسرتةالغنية بعد وفاة والده والي الكوفة الذي ترك له ولإخوته الكثير من الأموال . أراد يعقوب أن يتعلم المزيد من العلوم التي كانت موجودة في عصره فقرر السفر بصحبة والدتة إلي البصرة ليتعلم علم الكلام وكان هذا العلم عند العرب يضاهي علم الفلسفة عند اليونان . أمضي الكندي ثلاث سنوات في البصرة عرف من خلالها كل ما يجب أن يعرف عن علم الكلام .ثم انتقل مع أمه الي بيت في بغداد ليزيد من ثقافتة وعلمة فبغداد في العصر العباسي كانت بحرا من العلوم المتنوعة المختلفة . بدأ بالذهاب إلي مكتبة بيت الحكمة التي أنشأها هارون الرشيد وازدهرت في عهد ابنة المأمون وصار يمضي أياما كاملة فيها وهو يقرأ الكتب المترجمة عن اليونانية والفارسية والهندية لكن فضولة للمعرفة لم يتوقف عند حد قراءة الكتب التي المترجمة فقط بل كان يتمني أن يتمكن من قراءة الكتب التي لم تترجم بلغاتها الأصلية لذلك بدأ بدراسة اللغتين السريانية واليونانية علي يد أستاذين كانا يأتيان إلي منزلة ليعلماه . وتمكن يعقوب من إتقان هاتين اللغتين بعد سنتين وبدأ بتحقيق حلمة فكون فريقا خاصا بة وصار صاحب مدرسة في الترجمة تعتمد علي الأسلوب الجميل الذي لا يغير الفكرة المترجمة لكنه يجعلها سهلة الفهم وخالية من الركاكة والضعف . وأنشأ في بيته مكتبة تضاهي في ضخامتها مكتبة الحكمة فصار الناس يقصدون بيتة للتعلم ومكتبتة للمطالعة وصارت شهرتة في البلاد عندما كان عمرة خمسةوعشرين سنة فقط . فدعاه الخليفة المأمون إلية وصارا صديقين منذ ذلك الحين . فيما بعد وضع الكندي منهجا جديدا للعلوم وفق فية بين العلوم الدينية والعلوم الدنيوية .أدرك الكندي أهمية الرياضيات في العلوم الدنيوية فوضع المنهج الذي يؤسس لإستخدام الرياضيات في الكثير من العلوم :فالرياضيات علم أساسي يدخل في الهندسة والمنطق والحساب وحتي الموسيقي وقد استعان فيلسوفنا العبقري بالرياضيات وبالسلم الموسيقي اليوناني الذى اخترعة فيثاغورس ليضع أول سلم للموسيقي العربية مسميا العلامات الموسيقية .
ابن يونس
أبو سعد عبد الرحمن بن يونس المولود بمصر حوالى عام 950 م والمتوفى بها عام 1009 م. من مشاهير الفلكيين الذي ظهروا بعد البتاني وأبو الوفا البوزجاني وربما كان أعظم فلكيي عصره. سبق جاليليو في اختراع بندول الساعة. ولنبوغه أجزل له الفاطميون العطاء، وأسسوا له مرصدا على جبل المقطم قرب الفسطاط، وأمره العزيز الفاطمي بعمل جداول فلكية أتمها في عهد الحاكم، ولد العزيز، وسماها الزيج الحاكمي.اشتمل هذا الزيج على 81 فصلا وكانت تعتمد عليه مصر في تقويم الكواكب. وقد ترجمت بعض فصول هذا الزيج إلى اللغات الأجنبية. وابن يونس هو الذي رصد كسوف الشمس وخسوف القمر عام 978 في القاهرة، وأثبت فيها تزايد حركة القمر، وحسب ميل دائرة البروج فجاءت أدق ما عرف قبل إدخال الآلات الفلكية الحديثة. وتقديرا لجهوده الفلكية، تم إطلاق اسمه على إحدى مناطق السطح غير المرئي من القمر.
بعض علماء الرياضيات
فيثاغورث أو بيتاغوراس الساموسي هو فيلسوف و رياضي إغريقي (يوناني) عاش في القرن السادس قبل الميلاد.

بيتاغوراس
تحاك حول شخصية بيتاغوراس العديد من الروايات والأساطير و يصعب التحقق منها حيث يروى أن بيتاغوراس الساموسي ولد في جزيرة ساموس على الساحل اليوناني. في شبابه قام برحلة إلى ميزوبوتاميا (وهي منطقة ما بين النهرين أي الرافدين أي العراق) وأقام في منف (بمصر) 10 سنوات ثم بالإسكندرية. حيث تابع دراسته هناك وبعد 20 سنة من الترحال والدراسة تمكن بيتاغوراس من تعلم كل ما هو معروف في الرياضيات من مختلف الحضارات المعروفة آنذاك. لكن حالما عاد بيتاغورث إلى مسقط رأسه أضطر للفرار منه وذلك لمعارضته للدكتاتور بوليكراتس في ما يخص الإصلاحات الإجتماعية. في حوالي 523 ق.م إستقر بيتاغورث في جنوب إيطاليا في جزيرة كرونوس حيث تعرف على شخص يدعى ميلان وكان من أغنياء الجزيرة فقام ميلان بمساعدة بيتاغوراس ماديا. في هذه الأثناء ذاع صيت بيتاغوراس واشتهر إلا أن ميلان كان أشهر منه آنذاك حيث كان عظيم الجثة وحقق 12 فوزا في الألعاب الألمبية الشيء الذي كان رقما قياسيا آنذاك. كان ميلان مولعا بالإضافة للرياضة أيضا بالفلسفة وال[[رياضيات]] مما جعله يضع قسما من بيته في تصرف بيتاغور كان يكفي لإفتتاح مدرسة.أهتم أهتماما كبيرا بالرياضيات وخصوصا بالأرقام وقدس الرقم عشرة لانه يمثل الكمال كما اهتم بالموسيقى وقال ان الكون يتألف من التمازج بين العدد والنغم.أجبر فيثاغورث أتباعه من دارسي الهندسة على عدة أمور قال أنه نقلها عن كهنة منف (بمصر) المزاولين للهندسة:
" ارتداء الملابس البيضاء
" التأمل في أوقات محددة.
" الأمتناع عن أكل اللحوم
" الأمتناع عن أكل الفول.
فيثاغورس (582 BC - 496 BC, باليونانية: ?????????) was an أيوني رياضي and فيلسوف, معروف بصياغته مبرهنة فيثاغورس.

Bust of Pythagoras
يعرف بأنه "أبو الأعداد", أسهم بشكل كبير فلسفة و التعاليم الدينية في أواخر القرن السادس قبل الميلاد. يعتقد فيثاغورس و تلاميذه أن كل شيء مرتبط بالرياضيات و بالتالي يمكن التنبؤ بكل شيء و قياسه بشكل حلقات إيقاعية .
إقليدس

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

هذه بذرة مقالة عن عالم تحتاج للنمو والتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.
إقليدس ( 325 ق.م - 265 ق.م ) هو رياضي يوناني عاش في مدينة الاسكندرية ويعتبر أبو الهندسة وقد كانت أعماله بشكل عام تشكل أهمية كبيرة في تاريخ الرياضيات وقد كتب في الرسم المنظوري والمقاطع المخروطية والسطوح ثنائية البعد.ولإقليدس أيضا بعض المبادئ التي ذكرت على لسانه ،ومنها :ما قدم بدون دليل يمكن رفضه بدون دليل وضع إقليدس نظام البديهيات. وجمع أقليدس عمله في الهندسة في كتاب أسماء الأصول. وقد أعتبرت هندسة أقليدس منذ ذلك العهد نموذجا للبرهان المنطقي. ومن التعاريف التي وضعها أقليدس:
(النقطة هي ما لا يكون لها جزء) (المستقيم هو طول ليس له عرض)
أما البديهيات فقسمها الي بديهيات ومسلمات فمثلا من البديهيات:
1. الأشياء التي تساوي شيئا واحدا تكون متساوية.
2. إذا أضيفت متساويات الي متساويات فالمجموع يكون متساويا.
3. الأشياء التي تنطبق علي بعضها تكون متساوية.
4. الكل أكبر من الجزء.
ومن مسلمات أقليدس:
1. المستقيم يمكن ان يرسم من نقطة الي نقطة أخري.
2. القطعة المستقيمة المحدودة يمكن أن تمتد الي خط مستقيم.
3. كل الزوايا القائمة يساوي بعضها بعضا ..... وهكذا.ويتكون النظام الهندسي لأقليدس من التعريفات والبديهيات والفروض والنظريات المشتقة.بقيت هندسة إقليدس تدرس كما هي حتي القرن التاسع عشر حيث أكتشفت الهندسة اللا إقليديه.
بيير لابلاس

لابلاس
بيير سيمون لابلاس ولد في 1749 في فرنسا وتوفي سنة 1827 وهو رياضي وفلكي. من أبرز اهتماماته علم الاحتمال والمعادلات التفاضلية.يعود أصله إلى عائلة نورمانية نبيلة. في سنة 1765 بدء الدراسة في كاين وفي سنة 1771 بدء التدريس في الأكاديمية العسكرية في باريس وقد كان من مدرسي نابليون بونابرت. سنة 1773 أصبح لابلاس عضوا في أكاديمية باريس. تزوج ماري شارلوت دي كورتي دي روماني. في 1799 أصبح وزيرا للداخلية. في سنة 1796 أصدر أهم كتاب له بعنوان (Exposition du Système du Monde). في مجلداته الخمسة (Mécanique céleste) اهتم لابلاس بميكانيكا الأجسام الفلكية وطور نظرية حول نشأة المنظومة الشمسية.
رودولف كالمان
رودولف إيميل كالمان (Rudolf Emil Kalman) (ولد في 19 مايو سنة 1930 في بوداباست) هو رياضي أمريكي الجنسية ومجري الأصل، أشتهر وذاع صيته سنة 1960 م عندما طور المصفات (Filter) التي سميت بإسمه أي مصفات كالمان.
قوبل إختراع كالمان في البداية بتحفظ كبير من قبل زملائه الرياضيين مما جعله ينشر فكرته في مجلة علمية تهتم بمجال الميكانيك بدل نشرها في مجلة علمية رياضية. بدأت فكرة كالمان تجد طريقها للقبول بعد أن زار هذا الأخير ستانلي شميت سنة 1967 م في الناسا في ما يعرف بـ (NASA Ames Research Center) حيث أعجب بالفكرة واستعملها في برنامج أبولو الصاروخي.
الرياضيات عند الإغريق
قام الإغريق بعدما نقلوا الرياضيات الفرعونية إستطاع تاليس (طاليس) في القرن السابع ق.م. أن يجعل الرياضيات نظريات بحتة حيث بين أن قطر الدائرة يقسمها لنصفين متساويين في المساحة والمثلث المتساوي الضلعين به زاويتين متساويتين. وتوصل بعده فيثاغورث إلى أن في المثلث مربع ضلعي الزاوية القائمة يساوي مربع الوتر. وفي الإسكندرية ظهر إقليدس بالقرن الثالث ق.م. و وضع أسس الهندسة التي عرفت بالإقليدية والتي مازالت نظرياتهاتتبع اليوم. ثم ظهر أرخميدس (287 ق.م. - 212ق.م. ) باليونان حيث عين الكثافة النوعية .
لم يضف الرومان جديدا على الرياضيات بعد الإغريق .
الرياضيات الهندية
في بلاد الشرق نجد الهنود قد إبتكروا الأرقام العربية التي نستعملها حتي اليوم وقد أخذها العرب عنهم وأطلقوا عليها علم الخانات. وكان الهنود فيه يستعملون الأعداد العشرية من 1-9 واضافوا لها الصفر, وهذا العلم نقلته أوربا عن المسلمين.
الرياضيات عند المسلمين
في[[صورة: بغداد أسس الخوارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع.وفي خلافة أبي جعفر المنصور ترجمت بعض أعمال العالم السكندري القديم بطليموس القلوذي CLAUDIUS PTOLOMY ( (ت. 17 م)، ومن أهمها كتابه المعروف، باسم "المجسطي ". واسم هذا الكتاب في اليونانية " (EMEGAL MATHEMATIKE ، " أي]] الكتاب الأعظم في الحساب .والكتاب دائرة معارف في علم الفلك والرياضيات. وقد أفاد منه علماء المسلمين وصححوا بعض معلوماته وأضافوا إليه. وعن الهندية، ترجمت أعمال كثيرة مثل الكتاب الهندي المشهور في علم الفلك والرياضيات، سد هانتاSiddhanta أي " المعرفة والعلم والمذهـب ". وقد ظهرت الترجمة العربية في عهد أبي جعفر المنصور بعنوان "السند هند.ومع كتاب "السند هند" دخل علم الحساب الهندي بأرقامه المعروفة في العربية بالأرقام الهندية فقد تطور على أثرها علم العدد عند العرب، وأضاف المسلمون نظام الصفرمما جعل الرياضيين العرب يحلون الكثير من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات، فقد سهل استعماله لجميع أعمال الحساب، وخلص نظام الترقيم من التعقيد، ولقد أدى استعمال الصفر في العمليات الحسابية إلى اكتشاف الكسر العشري الذي ورد في كتاب مفتاح الحساب للعالم الرياضى جمشيد بن محمود غياث الدين الكاشي (ت 840 هـ1436 م)، وكان هذا الكشف المقدمة الحقيقية للدراسات والعمليات الحسابية المتناهية في الصغر. و استخرج إبراهيم الفزاري جدولاً حسابياً فلكياً يبين مواقع النجوم وحساب حركاتها وهو ما عرف بالزيج . وفي بغداد أسس الخزارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع . . وكان من علماء بيت الحكمة ببعداد محمد بن موسى الخوارزمي (ت 232 هـ846 م) " الذي عهد إليه المأمون بوضع كتاب في علم الجبر، فوضع كتابه " المختصر في حساب الجبر والمقابلة وهذا الكتاب هو الذي أدى إلى وضع لفظ الجبر وإعطائه مدلوله الحالي. قال ابن خلدون: "علم الجبر والمقابلة (أي المعادلة) من فروع علوم العدد، وهو صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل بعضها بعضاً، ويجبر ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحاً". فالجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لغتهم، و الخوارزمي هو الذي خلع عليه هذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأوروبية بلفظه العربي ALGEBRA .و ترجم هذا الكتاب للاتينية في سنة 1135 م .وظل يدرس في جامعات أوربا حتى القرن 16 م. كما انتقلت الأرقام العربية إلى أوربا عن طريق ترجمات كتب الخوارزمي الذي أطلق عليه في اللاتينية "الجور تمي "ALGORISMO ثم عدل للجورزمو ALGORISMO للدلالة على نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية وظهرت عبقرية "الخوارزمي " في " الزيج " أو الجدول الفلكي الذي صنعه وأطلق عليه اسم "السند هند الصغير،،وقد جامع فيه بين مذهب الهند، ومذهب الفرس، ومذهب بطليموس (مصر )، فاستحسنه أهل زمانه ذلك وانتفعوا به مدة طويلة فذاعت شهرته وصار لهذا الزيج أثر كبير في الشرق والغرب. وقد نقل الغرب العلوم الرياضية عن العرب وطوروها. وعرف حساب أباكوس: Abacus.أو أباكس.لوحة العد . وهي عبارة عن اطار وضعت به كرات للعد اليدوي. وكانت هذه اللوحة يستعملها الاغريق والمصر يون والرومان وبعض البلدان الأوربية قبل وصول الحساب العربي أوربا في القرن 13. وكان يجري من خلال لوحة العد الجمع والطرح والضرب والقسمة.
الرياضيات عند الحضارات الأمريكية القديمة
وفي حضارة المايا بالمكسيك عرف الحساب . وكان متطورا . فالوحدة نقطة والخمسة وحدات قضيب والعشرون هلال . وكانوا يتخذون اشكال الإنسان والحيوان كوحدات عددية .
تطور الرياضيات
وبناء على ما سبق فإن الرياضيات ظهرت بداية كحاجة للقيام بالحسابات في الاعمال التجارية، و لقياس المقادير، كالاطوال و المساحات، و لتوقع الاحداث الفلكية، يمكن اعتبار الحاجات الثلاث هذه البداية للاقسام العريضة الثلاث للرياضيات، و هي دراسة البنية، الفضاء، و التغير. ظهرت دراسة البنى مع ظهور الاعداد، و كانت بداية مع الاعداد الطبيعية و الاعداد الصحيحة و العمليات الحسابية عليها، ثم ادت الدراسات المعمقة على الاعداد الى ظهور نظرية الاعداد. كما ادى البحث عن طرق لحل المعادلات الى ظهور الجبر المجرد، ان الفكرة الفيزيائية الشعاع تم تعميمها الى الفضاءات الشعاعية و تمت دراستها في الجبر الخطي.
ظهرت دراسة الفضاء مع الهندسة، وبدأت مع الهندسة الاقليدية و علم المثلثات، في الفضائين ثنائي و ثلاثي البعد، ثم تم تعميم ذلك لاحقا الى علوم هندسية غير اقليدية، لتلعب دورا في النظرية النسبية العامة.
ان فهم و دراسة التغير في القيم القابلة للقياس هو ظاهرة عامة في العلوم الطبيعية، فظهر التحليل الرياضي كاداة مناسبة للقيام بهذه العمليات، حيث ان الفكرة العامة هي التعبير عن القيمة بتابع، و من ثم يمكن تحليل الكثير من الظواهر على اساس دراسة معدل تغير هذا التابع.مع ظهور الحواسيب، ظهرت العديد من المفاهيم الرياضية الجديدة، كعلوم قابلية الحساب، تعقيد الحساب، نظرية المعلومات، و الخوارزميات. العديد من هذه المفاهيم هي حاليا جزء من علوم الحاسوب.حقل اخر هام من حقول لرياضيات هو الاحصاء، الذي يستخدم نظرية الاحتمال في وصف و تحليل و توقع سلوك الظواهر في مختلف العلوم، بينما يوفر التحليل الرياضي طرقا فعالة في القيام بالعديد من العمليات الحسابية على الحاسوب، مع اخذ اخطاء التقريب بالاعتبار